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This expert opinion covers the subject which map projection is most suitable as a background picture for television news. In this particular article the map projection of Peters and Winkel is compared to each other. The mathematical formular of the Peters' projection is explained pretty good.

Walter Buchholz

Peters oder Winkel ?

Zur Wahl der Kartenabbildungen für die Hintergrundkarten im Fernsehn

Akademische Verlagsanstalt

Professor Walter Buchholz hatte von 1953 - 1978 den Lehrstuhl für Navigation und Meteorologie an der Hochschule für Nautik in Bremen, wo Arthur Breusing von 1850 - 1892 lehrte. Die vorliegende Untersuchung führte Prof. Buchholz im Auftrage des Intendanten von Radio Bremen durch.

COPYRIGHT 1980 AKADEMISCHE VERLAGSANSTALT

Walter Buchholz:

PETERS ODER WINKEL?

Zur Wahl der Kartenabbildungen für Hintergrundkarten im Fernsehen

Die Deutsche Gesellschaft für Kartographie hatte 1978 eine Kommission zur Erstellung eines Gutachtens eingesetzt und die von Aloys Heupel hierzu erstellte Schrift im Frühjahr 1979 nach Billigung durch den Vorstand als offizielle Stellungnahme der Deutschen Gesellschaft für Kartographie veröffentlicht (1). Grundsätzlich ist dieser Schritt zu begrüßen, weil dadurch in mehrfacher Hinsicht Klarheit geschaffen wurde:

a) Die Deutsche Gesellschaft für Kartographie hat damit offiziell die jetzigen Hintergrundkarten des Fernsehens für mangelhaft und erneuerungsbedürftig erklärt, sowohl die Erdkarte wie die Einzelkarten. Sie hat sich mit diesem Votum vollinhaltlich die Kritik zueigen gemacht, die von Arno Peters und Fritz Sänger gegen diese Hintergrundkarten des Fernsehens vorgebracht worden ist (2, 3). Die deutschen Fernsehanstalten werden nun einer Entscheidung über diese Hintergrundkarten des Fernsehens nicht länger ausweichen können.

b) Die Deutsche Gesellschaft für Kartographie hat ihrem Gutachten einen Katalog von 12 Karten-Eigenschaften zugrundegelegt, der neben den quantitativ-mathematischen Werten auch ihre qualitative Wertigkeit zum Kriterium einer Karte macht. Durch die Übernahme dieser von Arno Peters 1974 geschaffenen neuen kartographischen Kategorienlehre hat die Deutsche Gesellschaft für Kartographie ihrem Gutachten eine klare wissenschaftliche Grundlage gegeben.

c) Die Deutsche Gesellschaft für Kartographie hat als Alternative zur Peterskarte die Winkelkarte mit einem Schnittparallel von 500 genannt. Damit hat sie den Fernsehanstalten ihre nun unaufschiebbar gewordene Entscheidung erleichtert: Es brauchen nur noch die Qualitäten der Peterskarte gegen die Qualitäten der Winkelkarte abgewogen zu werden.

d) Die von der Deutschen Gesellschaft für Kartographie eingesetzte Kommission (Heupel-Kommission) hat in ihrem Gutachten nur die Peterskarte nach den genannten 12 Kategorien untersucht, nicht aber die Winkelkarte. Erst ein nach kartographischen Gesichtspunkten vorgenommener Vergleich der Peterskarte mit der Winkelkarte ermöglicht aber den Fernsehanstalten eine sachgemäße Entscheidung bei der Wahl ihrer neuen Hintergrundkarten. Diese Gegenüberstellung Peters-Winkel soll hier nach- geholt werden auf Grundlage der 12 Qualitäten, nach denen im Gutachten der Deutschen Gesellschaft für Kartographie die Peterskarte bereits untersucht wurde:

1. Flächentreue

Bei der Peterskarte handelt es sich um einen streng flächentreuen Entwurf. Das läßt sich ohne Kenntnisse der höheren Mathematik rein geometrisch aus dem Konstruktionsprinzip ableiten, das Peters in seiner Schrift ‘Der europazentrische Charakter unseres geographischen Weltbildes und seine Überwindung‘ (3) angegeben hat. Peters teilt den Äquator wie die Meridiane eines dem gewünschten Maßstab entsprechenden Globus in je 100 gleiche Teile. Eine Netzmasche am Äquator erstreckt sich demnach von j = 0° bis 1,8° und über Dl = 3,6°. Diese Netzmasche wird in ein flächengleiches Quadrat verwandelt [a]. Die Seite dieses Quadrates ist die Grundlinie aller Rechtecke des zu entwerfenden Gradnetzes. Division der Fläche einer beliebigen Netzmasche über Dl = 3,6° durch die Grundlinie ergibt die Höhe des entsprechenden Rechtecks des Kartennetzes. Da immer der exakte Flächeninhalt eines Planfeldes in die Rechnung eingeht, ist die Flächentreue des Entwurfs gewährleistet [b]. Für eine Erdkarte wäre es ausreichend genau, die Erde als Kugel zu betrachten, Peters berücksichtigt jedoch die Abplattung der Erde in seinen Berechnungen. (Tafel A) Korrekt schreibt Paschmeyer bei Behandlung der Tissotschen Indikatrix: ‘Die Flächenverzerrung ergibt sich aus dem Verhältnis der Indikatrixfläche zur Fläche des Kreises auf der Kugel mit r = 1. Daher ist die Flächenverzerrung FZ = a * b * p / p =a * b.
Ist a * b = 1, besteht zwischen Kreis und Indikatrix Flächengleichheit‘ (3). Für die Peterskarte gilt an jeder Stelle der Abbildung a * b  = 1, die Peterskarte ist also flächentreu. (Tafel D) Der Winkelkarte fehlt diese Kartenqualität.

2. Lagetreue

Diese Kartenqualität (‘Wiedergabe aller vom Äquator gleich weit entfernten geographischen Punkte auf einer zum Äquator parallel laufenden Geraden‘ (3)) ist auf der Peterskarte verwirklicht. Der Winkelkarte fehlt diese Qualität.

3. Achstreue

Diese Kartenqualität ist gegeben, wenn ‘Norden am Kopf der Karte liegt und lotrecht über dem Süden steht‘ (3). Auch diese Qualität ist auf der Peterskarte verwirklicht. Der Winkelkarte fehlt diese Qualität.

4. Totalität

Diese Qualität ist gegeben, wenn ‘der ganze Erdball (Erdoberfläche) auf ihr abgebildet ist‘ (3). Auf der Peterskarte ist diese Qualität verwirklicht. Sie ist auch der Winkelkarte zueigen.

5. Proportionalität

besitzt eine Karte, wenn ihre Abmessungen ‘den Proportionen des Goldenen Schnitts sowie des an ihm orientierten aber nicht mit ihm zusammenfallenden DIN-Format nahekommen‘ (3). Für die Frage der Hintergrundkarte des Fernsehens sind auch die Proportionen den Fernseh-Bildschirms zu beachten: Die Höhe verhält sich zur Breite wie folgt:

Stellt man nun auf die eine Seite Fernsehschirm und DIN-Format, auf die andere Seite den Goldenen Schnitt, so liegt die Peterskarte dazwischen. Die Winkelkarte[c] aber liegt jenseits aller dieser Werte. Die Differenz ist nicht so groß, daß der Winkelkarte deshalb die Qualität der Proportionalität abzusprechen wäre, die die Peterskarte auszeichnet. Aber ohne Zweifel ist die Peterskarte als Hintergrundkarte für das Fernsehen auch wegen ihrer für den Bildschirm besseren Proportionalität geeigneter als die Winkelkarte.

6. Originalität

Diese Kartenqualität ‘wird dadurch bezeichnet, daß ihr Konstruktionsprinzip grundsätzlich nur die Erstellung einer einzigen Erdkarte erlaubt‘ (3). Infolge ihres Konstruktionsprinzips (flächentreues Centesimal-Gradnetz mit quadrierten Planrechtecken an der Äquatorbasis) ist die Peterskarte so eindeutig bestimmt, daß nicht durch Veränderung einer Prämisse ähnliche Netze mit abweichenden Eigenschaften erstellt werden können. So ist auch diese Kartenqualität in der Peterskarte verwirklicht. Die Winkelkarte, definiert als arithmetisches Mittel zwischen Aitow-Projektion und einer beliebigen abstandstreuen Zylinder-Projektion, führt nicht (wie die Peterskarte oder die Mercatorkarte) zu einer einzigen, nicht modifizierbaren, originalen Karte, sondern zu einer unendlichen Anzahl von Erdkarten, je nach der Wahl des längentreuen Breitenkreises. Die beiden bekanntesten Varianten der Winkelkarte (die in einigen Atlanten angewendete 40°-Variante und die im Heupel—Gutachten empfohlene 50°-Variante) sind schon zwei ganz verschiedene Bilder der Erde. Einmaligkeit (Originalität) kann also der 50°-Winkelkarte schon wegen der 40°-Variante nicht zugesprochen werden.

7. Ergänzbarkeit des Karteninhalts

Diese Qualität, die ‘Eignung einer Erdkarte zur Abtrennung ganzer Erdpartien auf der linken Kartenseite und ihrer leichten Wiederanfügung am rechten Kartenrande und umgekehrt‘ (3), ist der Peterskarte zueigen; sie fehlt der Winkelkarte, die von Grund auf neu zu berechnen ist und ab ovo neu gezeichnet werden muß, wenn ein anderer Meridian in die Kartenmitte gerückt wird.

8. Eindeutigkeit der Projektion

Diese Karteneigenschaft ist bei ‘Absolutsetzung einer... Grund-Qualität‘ (3) verwirklicht. So erfüllt etwa die Mercatorkarte bereits durch die in ihr verwirklichte Winkeltreue diese Voraussetzung, die Peterskarte wegen der in ihr verwirklichten Flächentreue. Der Winkelkarte fehlt wie allen Mischprojektionen diese Qualität.

9. Verbindlichkeit des Maßstabes für die ganze Kartenfläche

Der auf der Peterskarte (5) genannte Flächenmaßstab (1 cm² auf der Karte A 63 550 km² in der Natur) ist für die ganze Kartenfläche verbindlich, so daß ihr diese Qualität zueigen ist. Da die Winkelkarte nicht flächentreu ist, kann auf ihr kein Flächenmaßstab angegeben werden, der für die ganze Karte verbindlich wäre. Der statt dessen angegebene Entfernungsmaßstab kann nur für die beiden längentreuen Breitenkreise verbindlich sein. Der Winkelkarte fehlt also auch diese Qualität.

10. Gleichmäßigkeit der Fehlerverteilung

Diese Forderung erfüllen, heißt ‘die auf einer Erdkarte unvermeidlichen Fehler möglichst gleichmäßig über die ganze Erdoberfläche zu verteilen‘ (3). Die Peterskarte kennt Fehler bei der Darstellung der Flächengröße überhaupt nicht, weil sie flächentreu ist, ihre Winkelverzerrungen übersteigen in den besiedelten Gebieten der Erde (Äquator bis 60. Breitenkreis) nirgends 38,6°. Deshalb ist ihr auch diese Kartenqualität voll zuzusprechen. Die Winkelkarte erreicht durch Zugrundelegung des längentreuen 50,5° Breitenkreises im Vergleich mit anderen Erdkarten ein erträgliches Ergebnis, so daß auch ihr grundsätzlich diese Qualität zuerkannt werden kann. Bedenkt man aber, daß es bei ihr in diesen stark besiedelten Gebieten zwischen dem Äquator und dem 60. Breitenkreis bereits Flächenverzerrungen bis zu 1,534 gibt, die bei der Peterskarte ganz ausschalten, und Winkelverzerrungen bis zu 57,2°, die auf der Peterskarte 38,6° nicht überschreiten, so ist auch hier die Überlegenheit der Peterskarte gegenüber der Winkelkarte eindeutig.

11. Angepaßtheit der Abbildung

Diese Qualität ist gegeben, ‘wenn jene Gebiete der Erde am naturgetreuesten, fehlerfreiesten abgebildet sind, in denen die meisten Menschen wohnen, also die gemäßigten Zonen‘ (3). Bei der Peterskarte liegt der formtreue Gürtel um den 45. Breitenkreis, geht also mitten durch die gemäßigten Zonen. Sie verzerrt außerdem die besiedelten Gebiete der Erde insgesamt so wenig wie keine andere Karte, denn sie erreicht die am Äquator vorgegebene Verzerrung von 1:2 erst wieder am 60. Breitenkreis. Sie besitzt also auch diese Kartenqualität. Die Winkelkarte hingegen zeigt gerade in den gemäßigten Zonen neben ihrer (in der Peterskarte ganz fehlenden) Flächenverzerrung erhebliche Formverzerrungen, die, abgesehen von ihrer Schiefheit, rein arithmetisch am 30. Breitenkreis bereits bis 1:2,1 gehen, am 45. Breitenkreis (der bei der Peterskarte absolut formtreu ist, also 1:1) sogar bis 1:2,5, am 60. erreicht sie bei Winkel schon 1:2,9. Aus diesem Grunde kann der Winkelkarte auch diese Qualität nicht zugesprochen werden.

12. Klarheit des Kartenbildes

Diese Qualität ist gegeben, ‘wenn kein Land der Erde und kein Kontinent durch extreme Stauchung oder Zerrung deformiert und dadurch in seiner Gestalt unerkennbar wird‘ (3). Der Peterskarte ist diese Qualität zueigen, und man kann sie auch der Winkelkarte nicht absprechen. obwohl auf ihr durch erhebliche seitliche Verquetschungen der Randgebiete große Teile der Erde (Alaska, Sibirien, Australien) erheblich gestaucht sind.

Ergebnis

Die Peterskarte besitzt alle 12 Kartenqualitäten, die Winkelkarte nur 4 davon. (Tafel G) Deshalb ist die Peterskarte der Winkelkarte für alle Zwecke vorzuziehen. Die Winkelkarte scheidet als Hintergrundkarte für das Fernsehen schon deshalb aus, weil ihr die vier für das Fernsehen entscheidenden Qualitäten, die der Peterskarte alle zueigen sind, insgesamt fehlen:

Flächentreue: Bei Zöppitz-Bludau wird schon 1912 die Flächentreue als die wichtigste Karteneigenschaft erkannt (6). Da die fehlende Flächentreue von Weltkarten praktisch stets eine vergrößerte Darstellung der europäischen Staaten (bei gleichzeitiger Verkleinerung der Staaten der Dritten Welt) bewirkt, scheidet eine nichtflächentreue Erdkarte wie die Winkelkarte mindestens seit dem Anbruch des Zeitalters der Gleichberechtigung aller Staaten und Völker aus. Flächentreue ist aber schon aus kartographischen Überlegungen längst unverzichtbar geworden. Seit dem breiten Durchbruch der thematischen Kartographie gilt der von Boesch 1968 formulierte Grundsatz ‘Für alle Karten, welche politische oder wirtschaftliche Räume darstellen, ist die Verwendung von nicht flächentreuen Projektionen, und wären sie graphisch noch so befriedigend, unzulässig‘ (7). Da das Fernsehen die Erde vorwiegend als politischen und wirtschaftlichen Raum zur Anschauung bringt, scheidet die Winkelkarte als Hintergrundkarte für das Fernsehen bereits wegen ihres Mangels an Flächentreue aus [d].

Achstreue und Lagetreue: Die Winkelkarte hat noch einen zweiten entscheidenden Mangel: Ihre Meridiane und Breitenkreise sind (mit Ausnahme des MittelMeridians, der Pollinien und der Äquatorlinie) Kurven. Damit gehört sie zu jenen Karten, von denen Breusing geschrieben hat, daß sie uns im Stich lassen ‘wenn wir eine Anforderung an sie stellen, die bei einer Karte als die nächstliegende erscheint, die einer bequemen und leichten Orientierung, d.h. Ermittlung der Richtungen nach den Himmelsrichtungen. Wir sind gewohnt, eine Karte so vor uns zu legen, daß der Norden oben, der Osten rechts und der Westen links liegt. Es ist dann nur natürlich, daß wir die Verhältnisse, welche für die engbegrenzte Ebene unseres Gesichtskreises gelten, auch auf die Karte übertragen. Wir geben einem Orte, der rechts von einem anderen liegt, eine östlichere Lage, und einem, der weiter links liegt, eine westlichere. Andererseits scheint uns der Ort, der dem Oberrande näher ist, nördlicher zu liegen. Dies alles aber kann nur dann zutreffen, wenn sowohl die Meridiane als die Breitenkreise mit den Rändern der Karte parallel laufen‘ (8). Breusing beschreibt dann die Auswirkungen eines Gradnetzes, bei dem, wie bei der Winkelkarte, die Meridiane in schräger und krummer Richtung und die Breitenkreise als Kreisbogen gezogen sind: ‘Es ist das für eine leichte und sichere Orientierung ein ärgerliches Hindernis. Wer Gelegenheit gehabt hat, in diesem Punkte Erfahrungen zu machen, der wird erstaunt gewesen sein, welchen Irrtümern man in Bezug auf die gegenseitige Lage der Orte selbst bei Männern begegnet, die vollen Anspruch haben, zu den Gebildeten zu zählen (8). (Siehe Tafel B und Tafel C) Ist das Fehlen von Lagetreue und Achstreue schon bei gewöhnlichen Karten mit ausgezogenem Gradnetz ein schwer hinzunehmender Mangel, so wird dieser Fehler bei Hintergrundkarten fürs Fernsehen unannehmbar, weil hier auch noch das für den Gebildeten theoretisch als Korrektiv wirkende Gradnetz weggelassen wird. So scheidet die Winkelkarte also bereits dadurch als Hintergrundkarte für das Fernsehen aus, daß sie keine der drei mathematischen Qualitäten besitzt, die den Katalog der 12 wünschbaren und erreichbaren Karteneigenschaften eröffnen und begründen. Daneben ist noch das Fehlen einer der neun ästhetisch-praktischen Qualitäten bei der Frage der Verwendbarkeit der Winkelkarte für das Fernsehen entscheidend:

Ergänzbarkeit des Kartenbildes: Im Zeitalter eines sich ausweitenden weltweiten Programmaustausches ist es von zunehmender Bedeutung, daß die kartographische Darstellung der Erde in allen Ländern unmittelbar verstanden wird. Dies Ziel wäre am besten durch eine über die ganze Erde verbreitete einheitliche Weltkarte zu erreichen. Doch ist kaum zu erwarten, daß die Völker Südostasiens oder Amerikas sich einer Erdkarte bedienen werden, auf der ihr eigener Staat sich stark verzerrt am Rande der Karte befindet. Wenn überhaupt eine Karte die Chance hat, weltweit angenommen zu werden, dann ist es die Peterskarte, die wenigstens die (auch der Winkelkarte noch innewohnende) Benachteiligung der farbigen Völker durch Größen- und Lageverzerrungen beseitigt hat. Solange aber die Neigung fortbesteht, daß eigene Land durch Verschiebung des vertikalen Schnitts der Karte in den Kartenmittelpunkt zu rücken (eine Neigung, die für alle anderen Völker heute so legitim ist, wie sie für uns seit Jahrhunderten selbstverständlich war) muß das Fernsehen davon ausgehen, daß in anderen Teilen der Erde die Weltkarte dadurch verändert wird, daß ein anderer Meridian in die Kartenmitte gerückt wird. Geschieht das mit der Peterskarte, so kann auf jedem beliebigen Meridian die Karte vertikal durchgeschnitten und das so abgetrennte Kartenteil auf der anderen Kartenseite wieder angefügt werden. Die Gewichtung (und Bedeutung) der Länder und Kontinente wird dadurch nicht verändert, und die so entstandene neue Karte ist klar als eine Variante der eigenen vertrauten, nur durch Neuzusammenfügung veränderten, Erdkarte erkennbar. (Siehe Tafel E und Tafel F) Da der Winkelkarte alle diese vier Qualitäten fehlen, scheidet sie als Hintergrundkarte für das Fernsehen aus [e], die Peterskarte, die diese vier Qualitäten besitzt, ist also die einzige echte Alternative zu den heute noch verwendeten nicht flächentreuen, nicht lagetreuen und nicht achstreuen Hintergrundkarten des Fernsehens.

Einzelkarten

Das Heupel-Gutachten empfiehlt dem Fernsehen, für die Darstellung von Teilen der Erdoberfläche (Kontinente, Länder) nicht Ausschnitte aus der Erdkarte zu verwenden [f], sondern eigene Projektionen. Dieser Forderung ist zuzustimmen. Jedoch sind die von Heupel als Alternative zur Peters-Projektion vorgelegten Projektionen nicht empfehlenswert. Sie sind, außer der Europakarte, nicht flächentreu. Da aber Flächentreue für Einzelkarten ebenso unerläßlich ist wie für die Erdkarte, scheiden die von Heupel vorgelegten Einzelkarten für außereuropäische Gebiete schon wegen ihres Mangels an Flächentreue aus. Als flächentreue Darstellung Europas stellt Heupel Lamberts schiefachsige flächentreue Azimutalprojektion neben die Petersprojektion. Diese Europakarte ist aber wegen ihrer extremen Verzerrung der Himmelsrichtungen schon für Atlanten und Wandkarten problematisch. Als Hintergrundkarte für das Fernsehen scheidet sie aus, denn das einzige Korrektiv ihrer Entstellungen der NordSüd-Achse und der Ost-West-Achse, das Kartennetz, fällt bei den Hintergrundkarten des Fernsehens mit Recht fort. Ohne die korrigierende Wirkung des Gradnetzes führt diese Europakarte aber zu völliger Fehl-Unterrichtung über die gegenseitige Lage von geographischen Punkten (Städten, Flüssen, Meeren), wie hier an einigen Beispielen veranschaulicht werden soll. Vergleiche hierzu die beiden Europakarten (Tafel H). Auf der Fernsehkarte (unten) verschwindet mit dem Gradnetz jede Möglichkeit zur Korrektur der folgenden Fehl-Informationen: 1. Auf der von Heupel empfohlenen Europakarte liegt Island senkrecht über Irland, wodurch die Westküste Irlands noch westlicher zu liegen scheint als die Westküste Islands, die Ostküste Islands wesentlich östlicher als die Ostküste Irlands. In Wirklichkeit liegt ganz Island erheblich viel westlicher als Irland. Sogar die Ostküste Islands liegt noch westlicher als die Westküste Irlands und zwar etwa um eine ganze Inselbreite. 2. Grönland liegt auf der von Heupel empfohlenen Europakarte senkrecht über Portugal, Spanien und England, wodurch der Eindruck entsteht, als liege Grönland direkt nördlich über Portugal, Spanien und England. In Wirklichkeit liegt Grönland aber nordwestlich von Europa, nahe an Amerika, der Mittelpunkt der Insel liegt nördlich von Brasilien.

3. Die Halbinsel Nowaja Semlja scheint auf der von Heupel empfohlenen Europakarte nordwestlich des Kaspischen Meeres zu liegen. In Wirklichkeit liegt sie aber östlicher als das Kaspische Meer.

4. Die ganze Insel Sizilien scheint auf der von Heupel empfohlenen Europakarte wesentlich südlicher zu liegen als Südspanien. In Wirklichkeit ragt aber die Südspitze Spaniens weiter nach Süden als die Südspitze Siziliens.

5. Das Schwarze Meer scheint auf der von Heupel empfohlenen Europakarte südlicher zu liegen als das Kaspische Meer. In Wirklichkeit ist es umgekehrt.

6. Zieht man auf der von Heupel empfohlenen Europakarte links oben den 60. Breitenkreis nach, und rechts oben den 75. Meridian, so erhält man zwei parallel laufende Linien. In Wirklichkeit stehen diese beiden Linien wie alle Meridiane und Breitenkreise im rechten Winkel zueinander; die Linie links oben markiert also genau die Ost-West-Richtung, die zu ihr parallel verlaufende Linie rechts oben die Nord-Süd-Richtung. Diese sechs gravierenden Fehlinformationen wären durch Eindruck des Gradnetzes für den Kundigen korrigierbar. Da aber die Hintergrundkarten des Fernsehens kein Kartennetz haben, entstehen bei häufiger Ausstrahlung dieser von Heupel vorgeschlagenen Europakarte durch das Fernsehen völlig falsche Vorstellungen von den Himmelsrichtungen und von der Lage der einzelnen geographischen Punkte zueinander. Diese Europakarte ist also für eine korrekte geographische Information ebenso unbrauchbar wie die heute von ARD und ZDF benutzte Europakarte, die im wesentlichen die gleichen Fehler hat.

Für Asien, Afrika sowie für Nord- und Süd-Amerika empfiehlt Heupel schiefachsige Winkelkarten. Diese Karten haben insgesamt die gleichen schweren Verfälschungen der Himmelsrichtungen wie die von Heupel empfohlene Europa-Karte, zusätzlich aber noch die erheblichen Flächenverzerrungen der Winkel-Projektion. Damit scheiden sie als Hintergrundkarten für das Fernsehen ebenfalls aus.

Ich habe nun die Einzelkarten geprüft, die Arno Peters in Verallgemeinerung seines für die Erdkarte geschaffenen Projektionsprinzips entwickelt hat. Er konstruiert diese von ihm als ‘Halbmesser-Projektion‘ (2) bezeichneten Einzelkarten für jedes beliebige Teilstück der Erde nach folgender Formel: cosj0 = Ö(cosj1*cosj2).

In dieser Formel bedeuten j0 die Schnittbreite, j1 und j2 die Breiten der die Karte oben und unten begrenzenden Breitenkreise, (Bei Karten, die den Äquator überschreiten, wird der äquatornähere Breitenkreis durch den Äquator ersetzt.)

Daraus folgt, daß die Einzelkarten in der Peters-Projektion mathematisch die verzerrungsfreieste Lösung darstellen, wenn die Qualitäten Flächentreue, Lagetreue und Achstreue in einer Karte voll verwirklicht sein sollen.

Da diese Qualitäten für Einzelkarten insgesamt ebenso wichtig sind wie für die Erdkarte, ergibt sich daraus, daß bereits das Fehlen von Lagetreue und Achstreue bei der von Heupel empfohlenen Europakarte zu den sechs oben genannten groben Mängeln führte. Daß die Europakarte in der Peters-Projektion diese sechs groben Mängel nicht aufweist, empfiehlt die Peters-Projektionen auch für die Einzelkarten als Hintergrundkarten für das Fernsehen. (Tafel K)

Unter der Voraussetzung des Festhaltens an den Grundqualitäten der Flächentreue und Achstreue ist mathematisch eine Verbesserung dieser Einzelkarten nicht mehr denkbar, weil nach der angegebenen Formel die vertikale Verzerrung am äquatornäheren Kartenrande genau so groß ist wie die horizontale Verzerrung am polnäheren Kartenrande, womit der mittlere Verzerrungswert der Karte minimiert ist.

Zusammenfassung

Die dem Heupel-Gutachten zugrundeliegende Kritik an den bisherigen Hintergrundkarten des Fernsehens ist berechtigt, eine Umstellung auf neuere, bessere Hintergrundkarten ist dringend geboten. Fehlerfreie sachliche Anwendung des dem Heupel-Gutachten zugrundeliegenden 12-Kategorien-Kataloges beweist für die Erdkarte die Uberlegenheit der Peterskarte auch gegenüber der Winkelkarte. Für Einzelkarten sind die von Heupel vorgeschlagenen Kontinentund Länderkarten ungeeignet, weil ihre schwerwiegenden Verzerrungen von Lage und Himmelsrichtung überhaupt nur durch ein diese Fehler korrigierendes Gradnetz erträglich sind, die Hintergrundkarten des Fernsehens aber gerade dieses Gradnetz weglassen. Daß die Peters-Projektion auch zu besseren Einzelkarten (Kontinentund Länderkarten) führt, erleichtert noch die Entscheidung für diese Projektion. Denn nun können alle Hintergrundkarten des Fernsehens, Erdkarte und Einzelkarten, nach einem einzigen, einheitlichen, leicht verständlichen Projektionsprinzip erstellt werden: der Peters-Projektion. Wenn dieses Projektionsprinzip durch seine paritätische Darstellungsweise die vom weißen Manne bewohnten Länder kleiner darstellt als die bisherigen Hintergrundkarten des Fernsehens es taten und die Länder Europas auch aus dem Karten-Mittelpunkt verbannt, ist dies im Zeitalter der Gleichberechtigung aller Völker ein zusätzlicher Vorteil, der notwendig aus ihrer durch Flächentreue, Achstreue und Lagetreue bestimmten Objektivität folgt.

Literaturverzeichnis

(1) Heupel, Atoys u. Johannes Schoppmeyer: Zur Wahl der Kartenabbildungen für Hintergrundkarten im Fernsehen. Kartographische Nachrichten, Heft 2, Jg. 29, 1979, S. 41ff.

(2) Sänger, Fritz: Des deutschen Fernsehens unglückliche Liebe zur Kartographie s.a., 16 S.

(3) Peters, Arno: Der europazentrische Charakter unseres geographischen Weltbildes und seine Überwindung. Wortlaut eines Vortrages vor der Deutschen Gesellschaft für Kartographie, 24 S., Dortmund 1976

(4) Paschinger, Herbert: Grundriß der allgemeinen Kartenkunde. Innsbruck 1966

(5) Peters, Arno: Die Länder der Erde in flächentreuer Darstellung. 8. Aufl., München 1979 (6) Zöppritz, K. u. A. Bludau: Leitfaden der Kartenentwurfslehre. l.eipzig und Berlin 1912, 5. 126

(7) Boesch, Hans: Wirtschaftsgeographischer Atlas. Bern, 1968. S. 6

(8) Breusing, A.: Gerhard Kremer gen. Mercator, der deutsche Geograph. Duisburg 1869, 5. 50f.

Fußnoten

[a] Legt man die herkömmliche Einteilung der Erdoberfläche durch ± 90 Breitengrade und ± 180 Meridiane zugrunde, erstreckt sich die Grundnetzmasche von j = 0° bis 1° und über Dl = 2°.

[b] Heupel stützte sich in seinem Gutachten auf Francula ‘Die vorteilhaftesten Abbildungen in der Atlaskartographie‘, Bonn 1971. Diese Dissertation (Referat: Aloys Heupel) ist aber mathematisch nicht fehlerfrei. So lauten Franculas Formeln für flächentreue, zylindrische Abbildungen (S. 49): m*n=cosj ; n=cosj0/cosj. Nach dieser Formel wäre Flächentreue so bestimmt: m*n=cosj0. Die richtige Formel für flächentreue, zylindrische Abbildungen lautet jedoch: m * n = 1. Und diese Formel trifft auf die ganze Peterskarte zu. Die Peterskarte ist also nicht nur ‘flächengleich‘ (Heupel), sondern absolut flächentreu.

[c] Bei der Winkelkarte wurde die fürs Fernsehen günstigere Variante (50,5°) zugrundegelegt, die von Heupel vermutlich wegen dieses günstigeren Verhältnisses vorgeschlagen worden ist. Bei der sonst gebräuchlichen Winkelkarte mit 40°-Schnittparallele ist das Verhältnis Höhe Breite = 1:1,98. Die durchschnittliche maximale Winkelverzerrung beträgt hei Winkels 40°-Karte 21,5, bei seiner 50,5°-Karte aber 23,3, die durchschnittliche Entfernungsverzerrung bei der 40°-Karte 11,5%, bei seiner 50,5°-Karte aber 12,7%, die 50,5°-Winkelkarte ist also noch schlechter als die 40°-Winkelkarte.

[e] In gewisser Weise würde die Ersetzung der jetzigen Hintergrundkarte des Fernsehens (van-der-Grinten-Karte) durch die Winkelkarte sogar eine Verschlechterung bedeuten: die Meridiane der Winkelkarte sind stärker gewölbt als die Meridiane der van-der-Grinten-Karte. Dadurch wird die Wiedergabe der Himmelsrichtungen noch stärker entstellt, die Orientierung noch mehr erschwert. Außerdem verstärkt die größere Wölbung der Meridiane auf der Winkelkarte den europazentrischen Charakter, weil sie die ganze Erde rund um unseren in die Kartenmitte gerückten Kontinent herum gruppiert.

[f] Obwohl auch das bei der ganzen Peterskarte möglich ist, wie die dreiteilige Fernsehsendung ‘Ölgeschichten‘ von Gerd von Paczensky (ARD, 1. Programm) bewiesen hat, - bei der Winkelkarte aber wegen ihrer starken seitlichen Verquetschung nur im mittleren Kartenbereich.

[d] Die Verzerrung der Größenverhältnisse ist bei Winkel geringer als bei Mercator, aber sie ist noch so groß, daß sie zu völlig falschen geographischen Vorstellungen führt. Auf der mir vorliegenden Winkelkarte bedeckt die Antarktis 690 mm², Afrika 588 mm², die Antarktis erscheint also wesentlich größer, obwohl sie in Wirklichkeit weniger als halb so groß ist wie Afrika.

 

Tafel A:

Auf das Bild klicken zum vergrößern.

Mathematische Ableitung der genauen Formel für die Erstellung der Peterskarte und aller von Arno Peters auf der Grundlage ihres Projektionsprinzips geschaffenen Einzelkarten (‘Halbmesser-Projektion‘). Die Formel liefert die Flächeninhalte der Ellipsoidzonen zwischen beliebig zu wählenden Breitenkreisen, aus denen die Netzmaschen der Peters-Projektion bestimmt werden.

 

Tafel B:	Tafel C:
Winkel - Karte	Peters - Karte
Die Winkelkarte verfälscht die Größenverhältnisse der Länder und Kontinente, ihre gekrümmten Meridiane und Breitenkreise erschweren die Orientierung, (die bei Fortfall des Gradnetzes ganz unmöglich wird).	Die Peterskarte gibt die Größenverhältnisse auf der ganzen Erde richtig wieder, ihr rechtwinkliges Gradnetz erleichtert die Orientierung (die auch bei Fortfall des Gradnetzes voll erhalten bleibt).

 

Tafel D:
Trotz der absoluten Flächentreue des Peters‘schen Konstruktionsprinzips könnte die kartographische Ausführung fehlerhaft sein. Aus diesem Grunde habe ich auch die Karte (5) nachgemessen und bin dabei zu folgendem Ergebnis gekommen: Breite der Karte (Mittel aus fünf Messungen) = 1123,0 mm. Mit dieser Breite als Eingabewert wurden die Abstände der Breiten kreise (SollWerte) berechnet.
Breitenbereich	Abstände der Breitenkreise von 10° zu 10°		Abweichung der gemessenen Werte in der Karte
	Soll-Wert	Ist - Wert	Soll - Ist
90° - 80°	5,504	5,525	-0,021
80° - 70°	16,331	16,356	-0,025
70° - 60°	26,626	26,652	-0,026
60° - 50°	36,065	36,085	-0,020
50° - 40°	44,359	44,387	-0,028
40° - 30°	51,271	51,293	-0,022
30° - 20°	56,612	56,630	-0,018
20° - 10°	60,247	60,273	-0,026
10° - 00°	62,086	62,109	-0,023
Die Soll-Werte wurden nach der Formel (Tafel A) berechnet. Der Rechnung wurde das 1924 international anerkannte Ellipsoid nach Hayford zugrundegelegt. Die Ist-Werte wurden als Mittel aus sechs Messungen (je drei auf Nordund auf Südbreite) bestimmt. Die mir vorliegende Peters-Karte (5) ist mithin exakt ausgeführt.

 

Tafel E:	Tafel F:
Winkel - Karte	Peters - Karte
1.) Amerika-Schnitt (mit Nord-Amerika in der Kartenmitte)
2.) Europa-Schnitt (mit Europa und Afrika in der Kartenmitte)
3.) Australien-Schnitt (mit Ostasien, Indonesien und Australien in der Kartenmitte)
Jeder dieser drei Schnitte ist für die in die Kartenmitte gerückten Staatenebenso vorteilhaft wie für die übrige Welt unannehmbar. So wenig einem Europäer die seitliche Verquetschung seines Kontinentes auf demAmerika- oder Australienschnitt zumutbar wäre, ist für den Nordamerikaner, Ostasiaten oder Neuseeländer der Europaschnitt der Winkelkarte annehmbar. Schon aus diesem Grunde ist die Winkelkarte für das zunehmend über- nationale Fernsehen ungeeignet. Selbst in ihrem Europaschnitt ist sie aber im Zeitalter der Gleichberechtigung aller Völker unbrauchbar, weil sie das von der Mercatorkarte konstituierte europazentrische geographische Weltbild nicht überwindet, sondern noch überhöht, indem sie durch die Krümmung der Meridiane das von Mercator vertikal in die Mitte der Erde gerückte Europa auch horizontal zum beherrschenden Mittelpunkt der Erde macht.	Jeder dieser drei Schnitte stellt, die Erde grundsätzlich gleich dar. Das hier legitime. und zu keiner Selbstüberschätzung führende In- die-Mitte-rücken des eigenen Kontinentes geht nicht a.uf Kosten der jeweils randnäheren Gebiete. So entspricht die Peterskarte dem Geist der Gleichrangigkeit aller Völker und Staaten, dem auch das Fernsehen der europaischen und außereuropäischen Länder sich mehr und mehr zuwendet. Jeder Bewohner irgendeines Teiles der Erde findet auf jeder dieser drei Erdkarten sein, eigenes Land in der ihm vertrauten Form unschwer wieder. Jeder der beiden ihm fremden Schnitte der Peterskarte ist für ihn also annehmbar und öffnet seinen Blick für die Legitimität jedes Kontinents, das eigene Gebiet ebenso in die Mitte der Karte zu rücken, wie er es selbst auf seiner Erdkarte tut (was ihm durch die Konfrontation mit den beiden anderen Schnitten bewußt wird).

 

Tafel G:
VERGLEICH DER ERDKARTEN-QUALITÄTEN
	Mercator (1569)	Winkel (1913)	Peters (1974)
1. Flächentreue	-	-	+
2. Lagetreue	+	-	+
3. Achstreue	+	-	+
4. Totalität	-	+	+
5. Proportionalität	+	+	+
6. Orginalität	+	-	+
7. Ergänzbarkeit des Karteninhaltes	+	-	+
8. Eindeutigkeit der Projektion	+	-	+
9. Verbindlichkeit des Maßstabs	-	-	+
10. Gleichmäßigkeit der Fehlerverteilung	-	+	+
11 Angepasstheit der Abbildung	-	-	+
12. Klarheit des Kartenbildes	+	+	+
Kartenqualitäten insgesamt	7	4	12
Von den zwölf erreichbaren Kartenqualitäten hatte Mercator sieben verwirklicht. Winkels Erdkarte hatte zwei neue Qualitäten, insbesondere die Gleichmäßigkeit der Fehlerverteilung, gab aber dafür fünf wichtige Qualitäten der Mercatorkarte preis, vor allem Lagetreue und Achstreue. Peters erhielt alle sieben Qualitäten der Mercatorkarte und fügte ihnen fünf Qualitäten hinzu, vor allem Flächentreue, deren Mangel allein die Mercatorkarte für unsere Epoche unhaltbar machte, und die auch der Winkelkarte fehlt.

 

Tafel H:	Tafel K:
Winkel - Karte	Peters - Karte
Die im Heupel-Gutachten als Alternative zur Peters-Projektion genannte Europakarte verfälscht die Himmelsrichtungen in so grober Weise, daß nur das eingedruckte Gradnetz die wirkliche Lage der einzelnen geographischen Punkte zueinander feststellbar macht. Die Verfälschung der Wirklichkeit ist so groß, daß die Nord-Süd Richtung rechts ober auf der Karte mit der Ost-West-Richtung links oben parallel läuft.	Die Europakarte in Peters-Projektion bildet die Ost-West Richtung wie die Nord-Süd-Richtung unverfälscht ab. Dadurch ist die richtige Lage der einzelnen geographischen Punkte zueinander unmittelbar ablesbar. Die Nord-Süd-Richtung steht in jeden Punkt der Karte senkrecht zur Ost-West-Richtung.

 

Tafel L:
Vergleicht man das bei der täglichen Wettervorhersage der ARD ausgestrahlte Satellitenbild (oben) mit der von Heupel vorgeschlagenen Europakarte (unten links), so erkennt man von Spanien bis Island und Skandinavien starke Abweichungen in Lage und Form, während die Peterskarte (unten rechts) in den wesentlichen geographischen Aussagen mit dem Satellitenbild übereinstimmt.

 

 

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Date of last amendment: 08. Februar 2001